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紫璇幽梦
未来答案执笔人...您好,您的背景非常出色,申请博士除了出色的成绩,还需要有科研经历和推荐信,这两个很重要。我建议同学在申请前继续积累自己的科研经历,与大二科研交换项目的导师继续保持联系,尽量争取到一份较好的推荐信。美国博士申请与硕士不同,纯数学方向的博士申请难度较高,这里无法用冲刺学校与保底学校这样的概率进行分类。
此外,美国博士申请时主要看重教授的研究方向,再结合自己的研究背景,例如学生是研究拓扑学,还是偏微分方程,或者数论与代数几何,需要找到与自己研究方向所对应的教授,越多越好,然后可以把教授所在的院校作为申请背景,另外美国专排前十的院校申请难度大,建议将申请范围扩大至前30。